Основы проектирования

Методика расчета строительных конструкций по предельным состояниям.
1.1. Развитие методов расчета строительных конструкций
1.2. Метод расчета по предельным состояниям
Сталь как материал для стальных конструкций
2.1. Малоуглеродистые стали
2.2. Легированные стали
2.3. Свариваемость сталей
Работа стали в конструкциях
3.1. Виды напряжений в стальных конструкциях
3.2. Работа стали при повторных нагрузках
3.3. Хрупкое разрушение стальных конструкций
3.4. Ударная вязкость
3.5. Выбор строительной стали
Расчет элементов стальных конструкций
4.1. Стадии напряженного состояния сечений
4.2. Расчет центрально-растянутых элементов
4.3. Расчет центрально-сжатых элементов
4.4. Расчет изгибаемых элементов
4.5. Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом
4.6. Расчет элементов стальных конструкций на выносливость
Сварка и соединения стали на сварке
5.1. Классификация сварки
5.2. Материалы для электродуговой сварки
5.3. Конструкция соединений на сварке. Разделка кромок
5.4. Расчет сварных швов
5.5. Расчет прикрепления уголков к фасонкам
5.6. Температурные напряжения и деформации при сварке
Соединения на болтах
6.1. Виды болтов и используемые для них материалы
6.2. Работа соединений на болтах под нагрузкой
6.3. Расчет соединений на обычных болтах
6.4. Расчет соединений на высокопрочных болтах
6.5. Размещение болтов на листовом и профильном металле
6.6. Область применения соединений на болтах
Оптимизация сечение составных балок
7.1. Оптимальная высота составных балок при подборе сечения по прочности
7.2. Оптимальная высота составных балок при подборе сечения по деформациям
7.3. Минимальная высота балки
Проверка устойчивости элементов составных стальных балок
8.1. Проверка прочности стенки балки
8.2. Расчет поясных швов и поясных болтов
8.3. Местная устойчивость элементов стальных балок и способы ее обеспечения
8.4. Местная устойчивость поясов составных балок
8.5. Местная устойчивость стенок балок
8.6. Общая устойчивость балок
8.7. Конструкция и расчет опорных ребер жесткости
Совершенствование конструкций стальных балок
9.1. Балки с перфорированной стенкой
9.2. Бистальные балки
9.3. Балки с гофрированной стенкой
9.4. Балки с гибкой стенкой
Центрально-сжатые стальные колонны
10.1. Колонны, их состав и классификация
10.2. Расчет цельных стержней центрально-сжатых колонн
10.3. Расчет составных стержней колонн со сплошной стенкой
10.4. Местная устойчивость стержней колонн из листовой стали

 

1.1. Развитие методов расчета строительных конструкций
В ХХ в. были сформулированы теоретические основы расчета по допускаемым напряжениям. Его условия:

где – усилие при нормальных условиях в элементе, соединении и т. д.;
S – геометрический фактор ;
– допускаемые напряжения;
– опасные напряжения;
К – коэффициент запаса – общий, учитывающий все факторы;
– перемещения;
[] – допустимые перемещения.
Теория основывалась на предположении об упругой работе материала, пропорциональности напряжений и деформаций до исчерпания возможности эксплуатации конструкций.
Коэффициент запаса К не учитывал многофакторность причин исчерпания возможностей эксплуатации конструкций, поэтому был неточным. Теория давала надежные результаты при расчетах, но приводила к неэкономичным решениям за счет неизбежного завышения коэффициента запаса К.
С 1938 г. для расчета железобетонных конструкций стала применяться теория расчета по разрушающим усилиям. Ее основное уравнение:
,
где – предельное усилие в элементах – определялось с учетом свойств материала в стадии разрушения (u – ultimute – окончательный);
k– коэффициент запаса, по-прежнему общий и поэтому неточный, ведущий к неоправданному перерасходу материала, излишней несущей способности конструкций и неэкономичности решений.
С 1955 г. все строительные конструкции в СССР стали рассчитываться по предельным состояниям. За прошедшие годы эта методика неоднократно модернизировалась, но ее основа – отдельный учет разных факторов, влияющих на пригодность конструкций к эксплуатации и вероятностный подход к обеспечению пригодности конструкций к эксплуатации – сохранилась.
Эта методика базировалась на теории расчета по допускаемым напряжениям и разрушающим усилиям и использовала их геометрические факторы при расчете металлических и деревянных конструкций, допущение неупругой работы материала, определение перемещений и т. п.

 

1.2. Метод расчета по предельным состояниям
Предельные состояния, ограничивающие нормальную эксплуатацию конструкций или делающие ее вообще невозможной, делятся на две группы.
1-я группа – по непригодности к дальнейшей эксплуатации.
В нее входят:
– вязкое, хрупкое или усталостное разрушение;
– потеря устойчивости формы (общая или местная);
– потеря устойчивости положения (например, подпорные стенки, резервуары);
– качественное изменение конструкции, превращение ее в геометрически изменяемую систему;
– чрезвычайно большие деформации, связанные с текучестью материала, резонансом, недопустимые остаточные деформации и др.
– одновременное действие силовых факторов и окружающей среды.
Переход за предельное состояние первой группы – это всегда большие потери, часто сопровождающиеся утратой ценного оборудования и даже гибелью людей. Поэтому переход за предельные состояния этой группы недопустим ни в коем случае за весь срок эксплуатации конструкций. Тем более, что неизвестно, когда произойдет этот переход за предельное состояние: во время возведения сооружения или после многих лет его эксплуатации.
Основное уравнение предельных состояний 1-й группы:
.
Здесь N – самое опасное, вероятное при заданных условиях за весь срок эксплуатации усилие в конструкции, ее элементе, соединении, при самом невыгодном сочетании нагрузок и воздействий. Определяется по самым опасным, вероятным за весь срок эксплуатации нагрузкам;
Ф – самая малая, вероятная при заданных условиях (качество материалов, размеры сечений и условия эксплуатации) несущая способность той же конструкции, ее элемента, соединения.
2-я группа – по непригодности к нормальной эксплуатации или снижению долговечности конструкций. Это появление недопустимых перемещений в широком смысле (линейные, углы поворота, колебания, появление или чрезмерное раскрытие трещин и т. п.). Основное уравнение предельных состояний 2-й группы имеет вид
.
После перехода за предельные состояния этой группы возможна эксплуатация конструкций с ограничениями (по грузоподъемности, скорости перемещения грузов и т. п.). Подразумевается, что если устранена причина, вызвавшая переход за предельное состояние 2-й группы, и при этом конструкция не перешла за предельное состояние 1-й группы, конструкцию снова можно эксплуатировать без ограничений. Предельные состояния 2-й группы менее опасны, чем 1-й, переход за предельные состояния 2-й группы не приводит к крупным потерям и часто допускает эксплуатацию конструкций с ограничениями, даже во время нахождения за этим предельным состоянием. Поэтому расчет по предельным состояниям 2-й группы ведется по нагрузкам при нормальных условиях эксплуатации.

 

2.1. Малоуглеродистые стали

По способу выплавки сталь для строительства делится на мартеновскую, кислородно-конверторную и электросталь. Для особо ответственных конструкций перспективна сталь из железа прямого восстановления с последующим рафинированием электрошлаковым переплавом.
Химическими элементами, образующими сталь, являются железо (Fe) и углерод (C). Предельное содержание углерода в стали 2,14%. Сплавы, содержащие большее количество углерода (до 6,67%), называются чугунами. При нормальной температуре железо образует в стали кристаллы феррита, он очень пластичен и мягок, прочность его невелика. Углерод образует с железом химическое соединение Fe3C – карбид железа (цементит), очень прочный, твердый, но малопластичный.
При остывании расплава стали до температуры 911 ºС сталь образует аустенит – твердый раствор углерода в железе. При дальнейшем понижении температуры из расплава начинают выделяться кристаллы феррита – почти чистого железа, при этом содержание углерода в расплаве увеличивается. Когда оно достигнет 0,8%, при температуре 727 ºС выкристаллизовывается эвтектоидная смесь кристаллов феррита и цементита, называемая перлитом. Как смесь кристаллов феррита и цементита перлит по механическим характеристикам занимает промежуточное положение между составляющими. Но по сравнению с ферритом он прочен и малопластичен, образует жесткий каркас между кристаллами феррита. Поэтому чем больше в стали углерода, тем больше в ней перлита и тем она прочнее. Но чем ее пластичность меньше, тем более хрупкой становится сталь. Пластичность стали – очень важное свойство, она выравнивает напряжения в сечениях, сглаживает недостатки проектирования и изготовления стальных конструкций, повышает надежность конструкций. Кроме того, повышение содержания углерода ухудшает свариваемость. Поэтому в сталях для металлических конструкций применяется только сталь Ст3 с содержанием углерода до 0,22%. Такие стали относятся к малоуглеродистым и хорошо свариваются.
На прочность стали влияет также размер зерна стали – чем зерно мельче, тем прочность стали выше. На размер зерен стали влияет наличие центров кристаллизации и скорость охлаждения стали.
С рудой и топливом в сталь попадают сера S и фосфор Р, с дутьем – кислород O и азот N. Сера с железом образует сульфид железа FeS, который с железом образует легкоплавкую смесь Fe–FeS с температурой плавления 985 ºС. Располагаясь при остывании стали между ее кристаллами, она при нагреве для горячей обработки стали до 1200 ºС первой плавится, что приводит к ее хрупкости при обработке – красноломкости. Поэтому содержание серы в стали допускается не более 0,05%. Кислород действует подобно сере, но в более сильной степени. Фосфор растворяется в феррите и делает сталь хрупкой при низких температурах – это свойство называется хладноломкостью. Содержание фосфора в стали допускается до 0,04%, кроме случаев, когда он вводится для повышения стойкости стали против коррозии. Азот также приводит к хладноломкости стали, но может повышать ее твердость и вводится для образования нитридов, повышающих прочность стали.
Водород в сталь попадает с влагой топлива и руды. В расплаве стали он хорошо растворяется, но при охлаждении растворимость его падает. Он выделяется, располагаясь между зернами стали, вызывает внутренние надрывы, делает ее хрупкой.
Для удаления из стали серы, фосфора в плавку вносят известь CaO. Для удаления из расплава газов применяется вакуумирование.
При разливке стали в формы из нее продолжают выделяться газы, частицы шлака и прочие легкие включения. Сталь как бы кипит, выбрасывая сноп искр. Такую сталь называют кипящей, в ней остается много вредных включений. Поэтому свойства ее нестабильны, она плохо работает при динамических нагрузках и низких температурах. Чтобы очистить сталь от вредных примесей ее раскисляют, внося в расплав марганец (до 0,7%), кремний (до 0,3%), алюминий (до 0,1%). Марганец, соединяясь с серой, переводит ее в шлак. Кроме того, марганец образует тугоплавкий карбид Mn3C, который увеличивает прочность и вязкость стали. Кремний и алюминий связывают кислород, образуя силикаты и алюминаты (SiO2 и Al2O3) в мелкодисперсной форме. Они становятся центрами кристаллизации, способствуют измельчению зерна и повышению прочности стали. Сталь при разливке в формы не кипит. Но не все примеси успевают выделиться из слитка. Поэтому верхнюю, наиболее загрязненную часть слитка (15%), обрезают и отправляют на переплав. Такую сталь называют спокойной, она дороже, но свойства ее более стабильны, она хорошо работает при динамических нагрузках и низких температурах. Раскисленная половинным количеством марганца, кремния и алюминия сталь называется полуспокойной, характеристики ее промежуточные.
Из всех углеродистых сталей в настоящее время в качестве строительной используется Ст3 с содержанием углерода 0,18¸0,22 %. Степень раскисления ее указывается символами кп, пс и сп, например: Ст3кп, Ст3пс или Ст3сп.
По гарантируемым заводом-изготовителем свойствам углеродистые стали делятся на группы:
А – завод-изготовитель гарантирует механические характеристики стали;
Б – гарантирует химический состав стали;
В – гарантирует механические характеристики и химический состав стали.
Поскольку химический состав стали влияет на механические характеристики при низких температурах, то в сталях для строительства применяется только группа В (ВСт3кп, ВСт3пс, ВСт3сп).

 

2.2. Легированные стали

Легированием сталей называют введение в них небольших количеств определенных элементов для улучшения некоторых свойств, например:
– прочностных или пластических характеристик;
– сопротивления стали коррозии;
– устойчивости при нагреве структуры, сохраняющей при сварке термоупрочнение стали;
– хладостойкости стали.
Вводимые в сталь элементы называют легирующими, а сталь – легированной. По количеству легирующих добавок сталь называют низколегированной (содержание легирующих добавок до 2,5%), среднелегированной (от 2,5 до 10%) и высоколегированной (свыше 10%). Так как легирование удорожает сталь и ухудшает ее свариваемость, в строительстве применяют в основном низколегированные стали.
Прочностные свойства стали повышаются в основном легированием металлами, вступающими в соединение с углеродом и азотом и образующими карбиды и нитриды. Последние, как правило, прочны и хрупки, иногда тугоплавки, входят в сталь в мелкодисперсной форме, способствуют измельчению зерна и образованию совершенных субзернистых структур. Этот способ повышения прочностных свойств стали получил название карбиднитридного упрочнения и применяется только с термообработкой стали.
Наиболее часто в сталях для строительства применяют следующие легирующие элементы:
Кремний (Si) – в стали находится в твердом растворе с ферритом, повышает прочность, ухудшает пластичность и стойкость против коррозии. Содержание до 1,1%.
Марганец (Мn) – образует тугоплавкий карбид Mn3C, повышает прочность и вязкость. Содержание до 1,8%.
Медь (Cu) – повышает стойкость против коррозии. Может входить как добавка в разные стали, что отражается в их марке символом (Д). Содержание до 0,6%, при более высоком содержании способствует старению стали.
Хром (Cr) – образует карбид Cr7C3, повышает прочность и стойкость против коррозии. Содержание до 0,9%.
Никель (Ni) – повышает прочность и стойкость против коррозии. Содержание в рядовых сталях для строительства до 1,7%, при криогенных температурах – 5% и более.
Ванадий (V) – образует карбиды и нитриды с мелкодисперсной фазой, не распадающиеся при нагреве до 900 ºС, способствует измельчению зерна, повышает прочность, пластичность и ударную вязкость стали, даже при низких температурах. Содержание до 0,15% – микролегирование.
Титан (Ti) – ведет себя так же, как ванадий, применяется в микродозах.
Молибден (Mo) – образует тугоплавкий карбид Мо2С, не распадающийся при сварке, способствует сохранению закалочных структур, повышает прочность. Содержание до 0,4%.
Алюминий (Al) – образует карбиды и нитриды, нейтрализует вредное влияние фосфора, повышает ударную вязкость. Содержание до 0,15%.
Азот (N) – вносится в сталь для образования нитридов ванадия в количестве 0,03%.
Фосфор (P) – способствует образованию плотной пленки окислов при наличии хрома, никеля и меди, делает сталь атмосферостойкой. Содержание 0,12%.
Все легированные стали поставляются по группе В, по степени раскисления, как правило, они спокойные.
В маркировке легированных сталей (табл. 2.1) принята следующая система:
1) первые две цифры обозначают содержание углерода в сотых долях процента по массе;
2) затем идёт перечисление легирующих добавок буквами русского алфавита.
Таблица 2.1

Если содержание элемента менее 0,6%, он не указывается. Если содержание элемента более 1%, но менее 2%, то после соответствующей литеры ставится цифра 2. Если содержание марганца меньше 0,8%, кремния меньше 0,6%, никеля и хрома меньше 0,3%, то в марке стали они не указываются. Медь в качестве добавки при содержании 0,3¸0,6% указывается как (Д); Al, V, Ti указываются даже при содержании менее 0,2%.
Наиболее часто употребляют в стальных конструкциях низколегированные стали повышенной прочности в связи с относительно невысокой стоимостью используемых в них добавок. Например: марганцовистые – 09Г2, 14Г2, 17Г; кремнемарганцовистые – 09Г2С, 14Г2С, 17Г1С1, 12Г; к ним примыкают природно-легированные хромом, никелем, медью – 15ХСНД, 10ХСНД, они выгодны только при выплавке из природно-легированных руд.
Для производства высокопрочных сталей методом карбид-нитрид¬ного упрочнения в марганцовистые и кремнемарганцовистые стали добавляют ванадий (до 0,15%), алюминий (до 0,13%), азот (0,15¸0,25%) и молибден (0,15¸0,55%) для сохранения высокой прочности при термообработке в процессе сварки и получают стали 14Г2АФ, 15Г2АФ, 16Г2АФ, 12Г2СМФ, а также 12ГН2МФАЮ. Марганцовистые стали с алюминием и ванадием пригодны для наиболее ответственных конструкций, подвергающихся переменным, динамическим нагрузкам, в том числе при низкой климатической температуре (ниже –40 ºС).
Для конструкций, эксплуатируемых на открытом воздухе без защитной окраски при статических нагрузках, выпускаются атмосферостойкие стали 10ХНДП, 08ХГСДП (типа Кор Тен) с добавкой фосфора (0,07¸0,12%). Последний в присутствии хрома, меди, никеля в течение 1¸2 лет образует плотную, хорошо связанную со сталью и нерастворимую в воде, плёнку окислов, которая защищает сталь от воздействия атмосферы.
В закрытых помещениях при постоянном воздействии воды или высокой влажности и агрессивной среды плёнка не образуется, поэтому применять такие стали не следует.
Для хранения и перемещения под давлением сжиженных газов при криогенной температуре (–100 ¸ –200 ºС) применяются хладостойкие стали с содержанием никеля 6¸9% и температурной обработкой 0Н6 и 0Н9, а также 10Х14Г14Н4Т. За рубежом выпускаются стали с легированием марганцем, молибденом, хромом и медью, что позволяет снизить содержание никеля до 5¸5,5%.

 

2.3. Свариваемость сталей

Большинство легирующих элементов существенно ухудшает свариваемость стали. Чтобы свариваемость оставалась хотя бы удовлетворительной содержание углерода в ней приходится уменьшать до 0,09¸0,15%.
Для оценки свариваемости строительных сталей используются различные формулы углеродного эквивалента, %, в частности стандарта WTS135 японского общества электросварщиков:

где содержания углерода и легирующих элементов подставляются в сотых долях процента.
Считается, что при Сэ 0,35, определенном по этой формуле, сварка стали не вызывает затруднений (сталь хорошо сваривается).
При 0,35 < Сэ 0,6 требуется осуществить специальные меры предосторожности против появления трещин в околошовной зоне (сталь среднесвариваемая). При Сэ > 0,6 сталь трудносвариваемая, вероятность появления трещин в околошовной зоне и других дефектов без осуществления специальных мер опасно увеличивается. На образование околошовных трещин влияет также скорость охлаждения металла после сварки. Всё это существенно усложняет технологию.
Кроме того, следует помнить, что содержание углерода и легирующих добавок может колебаться в допустимых пределах и при содержании максимально допустимых их величин Сэ может выйти за необходимые пределы. Поэтому за рубежом часто выпускаются стали с жёстко ограниченным Сэ 0,4%. Для проката традиционно используемых в России марок стали соответствие химического состава и механических характеристик, а также сварки действующим стандартам является достаточной гарантией и не требует уточнения углеродного коэффициента. При использовании новых (неизвестных) сталей углеродный эквивалент следует пересчитать по максимально возможным содержаниям углерода и легирующих элементов.
Для сварки металлических конструкций материалы должны приниматься в соответствии с маркой стали для строительства и климатическим районом. Для сварки атмосферостойких сталей типа 10ХНДП рекомендуется применять сварочную проволоку Св-08Х1ДЮ и флюсы АН-348А, а также сварку в среде углекислого газа. Для сварки хладостойких сталей 0Н6 и 0Н9 используют присадочные материалы на основе никелевых сплавов НИАТ-5 и ОЗЛ-25Б. Сварка ведётся покрытыми электродами или в среде защитного газа.

 

3.1. Виды напряжений в стальных конструкциях

Напряжения в стальных конструкциях подразделяются на основные, дополнительные, местные и начальные.
1. Основные напряжения определяются от внешних нагрузок для упругой стадии работы. Эти напряжения уравновешивают усилия в элементах от внешних воздействий и определяются по формулам:
и т. д.
По ним ведется расчет элементов конструкций. Например, для ферм идеализированной является схема (рис. 3.1, а) с шарнирными соединениями в узлах. В действительности шарниров там нет, узлы ферм всегда конструктивно выполняются жесткими (рис. 3.1, б). В легких фермах изгибная жесткость элементов фермы невелика, ею часто пренебрегают и определяют усилия так же, как в шарнирной системе.
2. Если следовать реальной расчетной схеме (рис. 3.1, б) то ферму следует рассчитать как много раз статически неопределимую систему, найти моменты в элементах, в узлах и учесть их в расчете.
К основным напряжениям в этом случае добавятся напряжения от моментов, которые называются дополнительными. В легких фермах ими пренебрегают, так как они выравниваются за счет пластической работы материала. Однако сокращение пластических деформаций в высокопрочных сталях, увеличение изгибной жесткости элементов в тяжелых фермах, снижение коэффициентов запаса, а также возможность применения современной вычислительной техники – все это приводит к необходимости учета дополнительных напряжений в расчетах как основных.


Причиной появления дополнительных напряжений могут быть и другие, обычно не учитываемые в расчетах связи.
3. Местные, или локальные напряжения возникают в местах: 1) изменения сечения элементов; 2) приложения на небольшой длине больших сосредоточенных нагрузок. Действуя на небольшой длине, они не сказываются на общих деформациях конструкций и приводят к появлению плоского напряженного состояния. Это увеличивает опасность разрушения конструкций.
Местные напряжения первого рода – концентрация напряжений – приводят к искажению силового потока, являются внутренне уравновешенными и быстро уменьшаются по мере удаления от концентратора (рис. 3.2). Величина локальных (пиковых) напряжений зависит от того, как резко меняется сечение в месте его изменения и характеризуется коэффициентом концентрации напряжений

где – максимальное (пиковое) напряжение в месте концентрации; – среднее напряжение, подсчитанное по ослабленному сечению.
Коэффициент концентрации напряжений К круглых отверстий и полукруглых выточек составляет обычно 2¸3. У острых надрезов он достигает значений 6¸9. Теоретически по краю трещины при упругой работе материала местные напряжения стремятся к нулю.

За счёт пластичности материала пиковые напряжения быстро выравниваются (рис. 3.2). При нормальной температуре, статической нагрузке и достаточной величине пластичности локальные напряжения на несущую способность влияют незначительно и поэтому они не учитываются. Однако при пониженных температурах, при динамических и циклических нагрузках и низкой пластичности стали пиковые напряжения могут приводить к появлению трещины и в дальнейшем к хрупкому разрушению. Мероприятия по предотвращению этого – подбор стали в соответствии с условиями работы и снижение концентрации напряжений плавным изменением сечения.

Местные напряжения второго рода уравновешивают внешние воздействия, от них в стенке балки возникают местные напряжения с криволинейной эпюрой (рис. 3.3).

Это может привести к плоскому напряженному состоянию – сжатию или растяжению в двух направлениях и, как следствие, к трещине или потере местной устойчивости в тонких элементах. Для упрощения расчётов криволинейную эпюру заменяют равномерной, равновеликой по площади с криволинейной, и напряжениями, равными . С учётом передачи усилия по толщине поясов под углом 45º длина площади опирания будет
.
Тогда максимальные местные напряжения и проверка прочности на смятие стенки будут определяться выражением
.
Местные напряжения этого вида учитываются в расчетах, возможно также местное усиление конструкций (ребра жесткости, увеличение толщины элементов и т. п.)
4. Начальные напряжения, имеющиеся в элементах стальных конструкций до их загружения, связаны, как правило, с нагреванием металла при изготовлении проката или сварке и неравномерным его остыванием. В прокатных двутаврах, например, тонкая стенка остывает раньше полок и сжимается остывающими позднее и уменьшающимися по длине полками, которые растягиваются (рис. 3.4).

Начальные напряжения самоуравновешиваются в конструкциях. Cкладываясь с основными, они могут ускорять или замедлять переход в пластическую стадию работы отдельных частей сечения, увеличивать деформации и через них влиять на устойчивость, но на несущую способность влияют слабо. Образуя плоское или объемное напряженное состояние, начальные напряжения могут способствовать хрупкому разрушению. Борьба с начальными напряжениями ведется технологическими мерами – уменьшением разности температур между отдельными частями конструкций при остывании.
Иногда начальные напряжения создаются искусственно в процессе изготовления или монтажа конструкций для повышения их эффективности – в этом случае их называют предварительными и учитывают в расчетах как основные.

 

3.2. Работа стали при повторных нагрузках

При работе стали в упругой стадии повторное загружение при достаточно большом перерыве не изменяет работы материала, так как связи между отдельными ее зернами не были нарушены. При многократном непрерывном загружении стали связи между зернами не успевают восстановиться между циклами, и прочность стали падает (рис. 3.5). Соединив максимальные напряжения в смежных циклах графика, получим кривую, асимптотически приближающуюся к горизонтали, характеризующей минимальную прочность при многократно прилагаемой нагрузке. Напряжение, при котором происходит разрушение при многократно прилагаемой нагрузке , называют вибрационной прочностью (рис. 3.6), причем она может опускаться значительно ниже предела текучести. Разрушение, связанное с многократным приложением нагрузки, называется усталостным и относится к первой группе предельных состояний. Способность металла сопротивляться усталостному разрушению называют выносливостью.

Усталостное разрушение начинается с места концентрации напряжений, пусть даже незначительной, слабой связи в растянутой зоне между отдельными зернами. Под воздействием многократно прилагаемой нагрузки эти связи расшатываются, появляются мелкие сдвиги в зернах, плоскости отдельных сдвигов соединяются. Появляется трещина, которая проникает все глубже в сечение элемента, края ее под каждым циклом нагрузки раздвигаются и сдвигаются, притираются, обминаясь при этом. Наконец, при каком-то цикле нагрузки происходит хрупкое разрушение по границам зерен, на изломе четко видны две зоны – гладкая и зернистая. Это и является внешним признаком усталостного разрушения. Снижение вибрационной прочности происходит до 10 млн циклов и более, хотя после 2 млн циклов оно незначительное.

Усталостное разрушение, происшедшее после циклов и более, называется многоцикловой усталостью.
Большое влияние на вибрационную прочность оказывает концентрация напряжений (изменение сечения, сварка, гильотинная резка кромок, колотые отверстия под болты и т. п.), которая характеризуется группой элементов.
В бoльшей мере вибрационная прочность снижается у высокопрочных сталей по сравнению с малоуглеродистыми сталями. Поэтому применение сталей повышенной и высокой прочности (с > 420 МПа) в конструкциях, подвергающихся воздействию многократно повторяющихся нагрузок при группе элементов по расчёту на выносливость более 2, неэффективно. На вибрационную прочность влияет коэффициент асимметрии цикла нагрузки

здесь и соответственно наибольшее и наименьшее по абсолютному значению напряжение в рассчитываемом элементе, вычисленное для одной и той же точки сечения, нетто без учета коэффициента динамичности и коэффициентов (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Циклы нагрузки: а – однозначный; б – пульсационный; в – симметричный

Наиболее опасным является симметричный цикл (рис. 3.7, в), наименее опасным – однозначный (рис. 3.7, а), в пределе при = +1 – статическое загружение. Пульсационный цикл (рис. 3.7, б) занимает промежуточное положение.
На вибрационную прочность влияет также знак максимального напряжения: если оно растягивающее, то трещина развивается быстрее, и разрушение наступает при меньших напряжениях или меньшем количестве циклов.
Усталость может проявляться и при значительно меньшем количестве циклов (менее ). Это происходит, если напряжения близки к пределу текучести или превосходят его, и длительность цикла нагрузки достаточная для проявления пластических деформаций. Такое разрушение называют малоцикловой усталостью. Оно характерно для листовых конструкций, испытывающих периодическое загружение газом под давлением и снятием нагрузки. Разрушение от малоцикловой усталости связано с накоплением пластических деформаций, вероятность его растет при отрицательных температурах. Это важно учитывать для сооружений, строящихся в северных районах.

 

3.3. Хрупкое разрушение стальных конструкций

Проблема хрупких разрушений возникла в 30-е гг. ХХ в. Опасность такого разрушения связана с внезапностью, отсутствием заметных пластических деформаций стали перед разрушением элементов. Из 52 сварных мостов, построенных в Бельгии в 1934–1938 гг., пятая часть хрупко разрушилась к 1940 г. На построенных в годы Второй мировой войны 722 сварных корпусах судов типа «Либерти» было выявлено более 1000 случаев хрупких разрушений, начиная с ходовых испытаний. В США в 1945 г. хрупко разрушился сферический резервуар диаметром 11,34 м, который был предназначен для хранения жидкого водорода. В августе 1964 г. разрушилась 400-метровая мачта на станции «Лоран» в Гренландии. Число хрупких разрушений вплоть до 1962 г. продолжало увеличиваться. Обычно разрушение происходило при напряжениях порядка 5070 МПа, для мостов – 100120 МПа, что значительно меньше предела текучести стали.
Главной причиной хрупких разрушений, как показали исследования, являлась низкая температура. При понижении температуры пластичность некоторых сталей существенно снижается, это создает предпосылки для хрупкого разрушения.
В большинстве случаев хрупко разрушающиеся конструкции были изготовлены из кипящей стали Ст3 со значительным количеством посторонних включений, часто – выплавленной в томасовских конверторах. Это приводит к повышенному содержанию фосфора и, как следствие, к хладноломкости. Повышение содержания углерода, наклеп и старение стали также приводят к повышению прочности, снижению пластичности и увеличивают опасность хрупкого разрушения.
Установлено, что сплошные сечения конструкции менее склонны к хрупкому разрушению, чем решетчатые, меньших размеров менее склонны к хрупкому разрушению, чем больших («масштабный фактор»).
Трещина при хрупком разрушении обычно начинается около какого-либо дефекта (надреза, инородного включения, концентратора напряжений) и развивается с очень большой скоростью; этим хрупкое разрушение отличается от усталостного.
Динамические (ударные) нагрузки и сложное напряженное состояние (плоское или объемное, особенно растяжение в нескольких направлениях) повышают склонность стали к хрупкому разрушению, это связано со снижением ее пластичности в вышеперечисленных условиях.
Борьба с хрупким разрушением ведется устранением причин, способствующих ему. Применяют спокойные стали, раскисленные марганцем, кремнием, алюминием. До проката удаляют верхнюю, наиболее загрязненную неметаллическими включениями, часть слитка. Ограничивают содержание в строительных сталях углерода (не более 0,22 %) и фосфора (не более 0,03¸0,05 %, кроме случаев, когда он используется как легирующий элемент).
Легирующими элементами, повышающими стойкость стали против хрупких разрушений, являются никель, хром, медь и особенно ванадий в сочетании с алюминием и азотом. Последняя комбинация используется для самых ответственных конструкций, включая конструкции «северного исполнения».
Благоприятно влияет на стойкость стали против хрупкого разрушения термоупрочнение (закалка плюс высокотемпературный отпуск), что связано с измельчением ее структуры.
Необходимо помнить, что усталостная трещина всегда начинается с концентратора напряжений, поэтому следует конструктивными мероприятиями снижать его влияние. Источником концентрации напряжений является электросварка, создающая пиковые напряжения из-за быстрого и неравномерного остывания соединения, вследствие чего появляются остаточные температурные напряжения. Для уменьшения этого недостатка сварки следует строго соблюдать технологию процесса, в частности исключить швы больших размеров (не более, чем это требуется по расчёту), замедлить остывание соединения, применять швы встык с подваркой корня шва и зачисткой поверхности, избегать соединений внахлестку и т. п.
Вместе с тем следует отметить, что стандартные испытания стальных образцов статической нагрузкой не могут полностью отразить условия хрупкого разрушения – влияние низкой температуры, концентраторов напряжений, динамической нагрузки. Поэтому и расчеты, основанные на результатах этих испытаний, не могут обеспечить надежность конструкций при хрупких разрушениях.

 

3.4. Ударная вязкость

Первым шагом – экспериментально воспроизвести и оценить работу стали под динамическими нагрузками – были испытания по Шарпи (1904 г.). Испытываемые образцы имели форму призмы, V-образный надрез на середине длины и испытывались на изгиб ударной нагрузкой (рис. 3.8).


Долгое время они не находили признания, так как не укладывались в рамки традиционных представлений о работе стали, полученных на основе испытаний статической нагрузкой. Недостатком этих образцов было плохое моделирование трещины на начальном этапе хрупкого разрушения. Показателем ударной вязкости считалась работа, затраченная на хрупкое разрушение, отнесенная к единице площади сечения нетто. Было отмечено, что по ударной вязкости стали располагаются не так, как по пределу текучести при статических испытаниях.
Позже было установлено, что ударная вязкость зависит от температуры, скорости приложения нагрузки и других факторов. Она может давать только сравнительную характеристику разных марок стали, но не является бесспорным показателем склонности стали к хрупкому разрушению. В настоящее время требования испытаний стали на ударную вязкость вошли в стандарты всех развитых стран.
Испытания на ударную вязкость выполняются на маятниковых копрах или с помощью падающего груза. Схема образца и типы концентраторов напряжений приведены на рис. 3.8. При испытании падающим грузом образцы такие же, но больших размеров и больше соответствуют реальным конструкциям. Трещина в остром надрезе выращивается специальным вибратором. Условия работы моделируются понижением температуры испытываемых образцов до –70 °С, а также механическим старением. Ускорение протекания старения достигается пластическим деформированием образцов или нагреванием до 150200 °С.
В соответствии с использованными образцами ударная вязкость обозначается KCU, KCV, KCT, определяется как а/А и выражается в мегаджоулях на квадратный метр (МДж/). В этой формуле а – работа, затраченная на разрушение образца, МДж; А – площадь сечения образца по надрезу, .
Выбор образцов для испытаний на ударную вязкость делается в зависимости от условий, в которых будет эксплуатироваться конструкция. Для обычных условий испытания проводят на образцах Менаже. Для ответственных конструкций, эксплуатируемых в условиях низких (отрицательных) температур и динамических нагрузок, для испытаний используют образцы Шарпи и с трещиной.
В России для конструкций из малоуглеродистых сталей считается достаточной ударная вязкость 0,3 МДж/, а для низколегированных 0,300,35 МДж/. Температура, при которой ударная вязкость опускается ниже допустимой величины, называется пределом хладноломкости. Для малоуглеродистой стали С235 (кипящей) порог хладноломкости составляет 0 °С, для С255 (спокойной) –22 °С, для низколегированной 10Г2С – 140 °С.
У высокопрочных сталей, легированных ванадием и азотом, порог хладноломкости составляет –70 °С. В зависимости от требований по условиям испытаний на ударную вязкость малоуглеродистые стали для строительства подразделяются на 4 категории (табл. 3.1), легированные – на 4 категории (табл. 3.2).

Категории стали учитываются при выборе строительных сталей, при этом принимается во внимание климатический район строительства и условия работы элементов конструкций.

 

3.5. Выбор строительной стали

В соответствии с нормами по условиям работы стальные конструкции делятся на 4 группы.
К группе 1 относятся сварные конструкции либо их элементы, работающие в особо тяжелых условиях или подвергающиеся непосредственному воздействию динамических, вибрационных или подвижных нагрузок (подкрановые балки, элементы, непосредственно воспринимающие нагрузку от подвижных составов, фасонки ферм, пролетные строения транспортных галерей и т. п.).
К группе 2 относятся сварные конструкции либо их элементы, работающие при статической нагрузке (фермы, балки перекрытий и покрытий, трубопроводы, опоры транспортных галерей и т. п.), а также конструкции и их элементы группы 1 – при отсутствии в них сварных соединений.
К группе 3 относятся колонны, настилы перекрытий, прогоны покрытий и другие сжатые и сжато-изгибаемые элементы, а также конструкции и их элементы группы 2 – при отсутствии в них сварных соединений.
К группе 4 относятся вспомогательные конструкции зданий и сооружений (элементы фахверка, лестницы, трапы, площадки, а также конструкции и их элементы группы 3 – при отсутствии в них сварных соединений).
Нормы предусматривают три группы районов строительства по климатическим (температурным) условиям. Для каждых условий дается рекомендованный для применения набор сталей (обычной, повышенной и высокой прочности). В примечаниях сформулированы дополнительные требования по толщине проката, ударной вязкости, химическому составу и другим условиям.
При выборе сталей нужно учитывать, что более эффективным будет применение сталей повышенной и высокой прочности в растянутых элементах и наиболее растянутых зонах составных изгибаемых элементов. Препятствием для их применения могут быть повышенные деформации, не позволяющие использовать высокую прочность. Эффективность применения сталей повышенной и высокой прочности в сжатых и изгибаемых элементах снижается в связи с уменьшением размеров сечений и снижением коэффициентов , моментов сопротивления и инерции. Эффективным применение сталей повышенной и высокой прочности может быть также в тяжёлых несущих стальных конструкциях, где нагрузка от их собственного веса составляет значительную долю в суммарной нагрузке.
В связях, сечение которых подбирается по гибкости, следует применять стали обычной прочности.
Часто в конструкциях (фермы, составные балки) встречаются элементы, к которым требования по прочности материалов различны. В этом случае можно при их проектировании использовать набор из двух-трех сталей.
Решающее значение могут иметь:
- возможность применения типовых (стандартных) элементов;
- наличие проката стали необходимой марки (на складе);
- экономические факторы (стоимость элементов с учетом стоимости монтажа и эксплуатации). Этот вопрос решается вариантным проектированием до смет включительно, с учетом всех расходов.

 

4.1. Стадии напряженного состояния сечений

При воздействии на сечение момента или момента и продольной силы в сечении возникают неравномерные по высоте напряжения. При увеличении момента или момента и продольной силы сечение проходит следующие стадии по форме эпюры .
Сечение по всей высоте работает в упругой стадии:
В наиболее напряженных волокнах достигается предел текучести:
В наиболее напряженной зоне начинают развиваться пластические деформации, рост напряжений прекращается. На противоположной стороне сечения напряжения растут, достигают предела текучести.
С обеих сторон сечения начинают развиваться пластические деформации. Но в средней части сохраняется ядро, где – упругое ядро сечения, которое сопротивляется деформациям (рис. 4.1).

С ростом нагрузки зоны пластической работы увеличиваются, упругое ядро сокращается, эпюра напряжений приближается к двум прямоугольникам, хотя реально их и не достигает.
Последняя стадия, когда текучесть материала проявилась по всему сечению, идеализирована, соответствует следованию материала также идеализированной диаграмме Прандтля, идеальной жестко-пластичной работе. Близко к такому материалу подходят стали с достаточно длинной площадкой текучести, например, для Ст3

к моменту начала упрочнения материала после исчерпания текучести.
Состояние сечения, когда по всей его высоте развиваются пластические деформации, называется пластическим шарниром. Как и в обычном шарнире, близко расположенные сечения могут повернуться относительно друг друга на значительный угол. Но, в отличие от обычного, пластический шарнир воспринимает большой, максимальный при , момент.

 

4.2. Расчет центрально-растянутых элементов

Проверяется прочность по ослабленному сечению и гибкость:
.
Там где возможна эксплуатация конструкций и после достижения материалом и , проверку следует выполнять по формуле

где .
Гибкость
где (- действительный); – радиус инерции. Значения для ферм, предельные гибкости для растянутых элементов в зависимости от типа нагрузок и вида конструкций. Значения и следует подбирать так, чтобы гибкость получалась максимальной.

 

4.3. Расчет центрально-сжатых элементов

Расчет на прочность выполняется только по расчетным сопротивлениям, определенным по пределу текучести. Гибкость проверяется так же, как и при центральном растяжении:

где = 1; 2; 0,5; 0,66 – для шарнирного закрепления стержня на опорах соответственно жесткого закрепления на одной опоре; жесткого закрепления стержня с двух сторон; жесткого закрепления с одной и шарнирно-неподвижного с другой стороны. Предельная гибкость находится в зависимости от степени использования несущей способности стержней , принимаемой не менее 0,5. Для разных стержней = 180-60 или 210-60, или 220-40.

Расчет на устойчивость.
Идеально центральное сжатие невозможно из-за неточности монтажа, несовершенства расчетной схемы, других случайных причин и потери прямолинейной формы перед разрушением. Поэтому устойчивость сохраняется, если

где – критические напряжения при внецентренном сжатии.
Обозначим

Тогда
где коэффициент устойчивости можно представить в виде произведения двух коэффициентов: отдельно учитывающих:
потерю устойчивости при строго центральном сжатии;
влияние случайного эксцентриситета на устойчивость сжатого стержня ( эксцентриситет).
При материал работает упруго, критические напряжения определяются по формуле Эйлера

 

До гибкости сохраняется прямолинейная форма устойчивости (до – для С235).
При по случайным причинам (неидеальная статическая схема, неточности монтажа и т. п.) теряется прямолинейная форма, стержень искривляется, появляется эксцентриситет, и в опасном сечении появляется момент (рис. 4.2).

Криволинейная форма устойчивости некоторое время может сохраняться. Сила N создает в опасном сечении равномерные напряжения от сжатия к которым добавляется двузначная эпюра напряжений от момента (рис. 4.2, в).
Напряжения от момента догружают более сжатые волокна с модулем Et (зона сечения 2) и разгружает менее загруженные с модулем E (зона сечения 1), где (рис. 4.2, б и г).
При этом угол определяется касательной к диаграмме в точке с напряжениями и является переменной величиной, как и модуль Et.
При изгибе кривизна нейтрального слоя от воздействия М

Из условия равенства усилий в сжатой и растянутой зонах при изгибе

При стандартизованной для конкретной стали диаграмме заданном значении и определенной форме сечения – это уравнение с одним неизвестным, из которого находится координата определяющая положение нейтрального слоя при изгибе. Далее из условия равенства внешнего момента и уравновешивающих его внутренних сил

 

По аналогии для упругой стадии работы. Обозначим через приведенный модуль Энгессера–Ясинского, где и – моменты инерции, разгруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 1) и догруженной моментом (рис. 4.2, сеч. 2) относительно общего слоя. Тогда аналогично решению Эйлера:

Значения при прямолинейной и криволинейной формах очень близки, криволинейная форма устойчивости быстро ведет к разрушению при росте N.
Значение находят на основе статистического исследования случайных эксцентриситетов (и погнутого в том числе). Эксцентриситеты эти растут с ростом гибкости, оставаясь малыми. Учет влияния этих неблагоприятных факторов на устойчивость центрально-сжатых элементов ведется на основе анализа работы внецентренно сжатых элементов, работающих с малыми эксцентриситетами.
В СНиП даются готовые коэффициенты: , а также формулы для вычисления в зависимости от условной гибкости:

для любых сечений.
При
при

при

 

4.4. Расчет изгибаемых элементов

Проверяется прочность, устойчивость общая и местная, деформации. Изгиб может быть в одной и двух плоскостях (плоский и косой). Проверки могут делаться по упругой и упруго-пластической стадии работы материала. Поскольку сталь на начальной стадии работы наиболее близко подходит к идеально упругому телу, рассматриваемому в сопротивлении материалов, расчет часто ведется по формулам этой дисциплины или приведенным к ним.
При расчете на прочность в упругой стадии нормальные напряжения проверяются по 2-й стадии работы сечений (см. рис. 4.1).
Нормальные напряжения при плоском и косом изгибе проверяются по формулам:
.
Касательные напряжения проверяются по формуле Журавского
.
При наличии отверстий вводится коэффициент
где а – шаг отверстий; d – диаметр отверстий.
При наличии местных напряжений
(см. рис. 3.3) стенка балки проверяется по условию

где ; t – толщина стенки балки; – статический момент сечения пояса балки относительно ее центра тяжести; – толщина пояса проверяемой балки; b – ширина полки вышележащей балки; J – учитывается с коэффициентом а (см. выше).
Проверка общей устойчивости балки производится по формуле
,
где принимается по таблицам, при этом последовательно определяются – для сжатого пояса.
При достаточной ширине сжатого пояса балки меньше или равной предельных значений, либо при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс, – проверки общей устойчивости можно не делать ( пояс балки).
Проверка деформаций при плоском и косом изгибах выполняется по формулам:

Деформации определяются от воздействия моментов по нагрузкам с коэффициентом .
Расчет на прочность при пластической работе материала может выполняться для разрезных балок сплошного постоянного сечения из сталей с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку. Он ведется по 3-й стадии, когда в сечении имеется упругое ядро. В балках переменного сечения расчет с развитием пластических деформаций допускается только для одного, наиболее загруженного сечения.
Положение нейтральной оси в этом случае определяется из условия :

нейтральная ось делит площадь сечения пополам. Воспринимаемый сечением момент найдем из условия

 

Обозначим , тогда
где – пластический момент сопротивления.
Вычислим его для прямоугольного сечения:

Найдем соотношение между пластическим и упругим моментами сопротивления:
,
отсюда . Но сечение по 4-й стадии работать не может, пластические деформации стали ограничены. Для ограничения больших деформаций необходимо упругое ядро. Допустим полные деформации в 4 раза больше упругих, т. е. упругое ядро сечения имеет высоту, равную 1/4h (рис. 4.3). Потеря в моменте сопротивления

что в относительных единицах составляет
.

С учетом наличия упругого ядра , для прямоугольного сечения. Там же даются значения и для других наиболее распространенных сечений.
Расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения по упруго-пластическому моменту сопротивления, на нагрузку, действующую в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формулам:
,
На косой изгиб расчет по пластическим моментам сопротивления следует выполнять по формуле
.

При тех же условиях и . Здесь – толщина стенки, h – высота.
Расчет опорных сечений балок в этих случаях (при ) следует выполнять по формуле .

 

При наличии зоны чистого изгиба ( на значительной длине) заменяются на , и ( среднее значение).
При одновременном действии в сечении момента M и поперечной силы Q коэффициент следует определять по формулам:
при при , где


здесь а – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки, и 0 – для других типов сечений; с – коэффициент, принимаемый по таблице; – коэффициент, принимаемый не менее 1 и не более коэффициента с.

 

4.5. Расчет элементов, подверженных действию осевой силы с изгибом

Расчет на прочность по нормальным напряжениям при действии момента и продольной силы выполняется для упругой и пластической стадий. Необходима также проверка устойчивости в плоскости действия момента, из плоскости действия момента и при косом внецентренном сжатии.
Расчет на прочность в упругой стадии ведется для эпюры напряжений в сечении 2-й стадии при пределе текучести стали МПа при или , а также при воздействии динамических нагрузок по формуле
.
Внецентренно сжатые элементы из стали с МПа с резко несимметричным сечением должны проверяться на прочность растянутых волокон (рис. 4.4)

где – учитывает увеличение момента из-за деформации; – определяется по упругой стадии; – для растянутого волокна.

Проверку прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых и растянуто-изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок при и следует рассчитывать с учетом пластичности материала (см. рис. 4.1, 4). Рассмотрим этот расчет на примере прямоугольного сечения в предельном состоянии – при развитии пластичности по всему сечению. Центрально приложенную силу и момент (каждый в отдельности), вызывающие текучесть по всему сечению, определяют по формулам:

Момент и силу, вызывающие текучесть по всему сечению при совместном действии, определим из схемы (рис. 4.5)

Из схемы видно, что при равновесии сила уравновешивает внешнюю силу N, пара сил с плечом уравновешивает внешний момент М.
Составим выражение и преобразуем его:

Если внешние силы меньше тех, которые сечение может воспринять в предельном состоянии, то равновесие сохраняется. После обратной подстановки получим условие прочности
.